Родился 20 марта 1914 года в деревне Доброводка Курганского сельсовета Смолевичского района Минской области в крестьянской семье. После окончания школы фабрично-заводского обучения в 1932 году работал слесарем на заводах «Большевик» и «Конструктор» в Ленинграде. В 1938 году Антон Адамович закончил военное лётное училище в г.Энгельсе Саратовской области, был направлен преподавателем в Новосибирскую школу военных лётчиков. На фронте Великой Отечественной войны с сентября 1942 года. В 1943 году вступил в партию. Воевал в авиации далёкого действия.
Был заместителем командира гвардейского авиаполка. Гвардии майор Антон Алехнович — участник боёв под Сталинградом, прорыва блокады Ленинграда, Курской битвы, освобождения Украины, Белоруссии, Прибалтики, Польши, Венгрии, Чехословакии. Совершил 260 боевых вылетов, в том числе 50 — на дальние расстояния в тыл противника, где бомбил военные объекты, живую силу и технику врага. 25 раз Антон Адамович доставлял боеприпасы, медикаменты, одежду, продукты партизанам на оккупированную немецкими фашистами Беларусь.
19 августа 1944 года Антону Адамовичу Алехновичу было присвоено почётное звание Героя Советского Союза.
После войны он принимал участие в осуществлении полётов в Арктику. До 1971 года работал в Белорусском управлении гражданской авиации. Жил в г.Минске. Умер 29 декабря 1979 года. Похоронен на Московском кладбище в г.Минске.