Родился 23 апреля 1886 года в деревне Юрьево Смолевичского района Минской области в семье крестьянина. С 1918 года служил в Красной Армии, участвовал в гражданской войне.
В годы Великой Отечественной войны воевал на фронте с июня 1941 года. Заместитель командира стрелкового полка гвардии майор Е.Г.Слонский отличился в бою за Днепр у села Великий Букрин Киевской области. С группой бойцов он переправился под шквальным вражеским огнём через реку, в жестоком бою овладел плацдармом и укрепился на нём. Огнём по противнику содействовал переправе через Днепр всего полка. Погиб в бою 28 сентября 1943 года при освобождении деревни Юшки Киевской области, где и похоронен.
Посмертно 10 января 1944 года ему присвоено почётное звание Героя Советского Союза.
Именем Евстафия Григорьевича Слонского названа улица в г.п. Лев Толстой Липецкой области.